当持卡人去世后，其信用卡债务处理方式如下：

  1. 遗产清偿：债务优先从遗产中扣除，继承人需在继承遗产范围内承担债务。
  2. 共同还款人：如有共同借款人或担保人，银行会要求其继续偿还。
  3. 无遗产情况：若遗产不足或无人继承，银行通常作坏账处理，家属无需代偿。
  4. 法律程序：银行可能向法院申请遗产清算，需配合提供死亡证明等文件。

建议咨询专业律师或联系发卡银行了解具体操作流程。