解决非诉行政执行案件的主要方法包括：

  1. 完善法律依据：确保行政机关作出的行政行为有明确法律依据，避免程序违法。
  2. 强化催告程序：在申请法院强制执行前，依法履行书面催告义务，给予当事人履行期限。
  3. 审查执行材料：法院需严格审查行政机关提交的申请书、行政决定书及证明文件。
  4. 听证程序：对重大复杂案件或当事人提出异议的，法院应组织听证。
  5. 执行和解：在合法前提下，鼓励当事人达成执行和解协议。
  6. 救济途径告知：明确告知当事人复议、诉讼等权利及期限。