行政处罚逾期未执行的处理方式如下：

  1. 催告履行：行政机关应书面催告当事人，明确履行义务的期限和后果。
  2. 加处罚款：根据《行政强制法》，可对逾期行为按日加处3%罚款（不超过原处罚金额）。
  3. 强制执行：经催告无效后，行政机关可依法查封、扣押财产或申请法院强制执行。
  4. 信用惩戒：将信息纳入公共信用平台，限制高消费、招投标等行为。

法律依据：《行政处罚法》第72条、《行政强制法》第45-54条。