根据《中华人民共和国民法典》规定，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。因此，被收养的子女原则上不再享有生父母遗产的法定继承权，但可通过遗嘱继承获得财产。

同时，养子女与养父母形成拟制血亲关系，享有与婚生子女同等的继承权，属于第一顺序法定继承人。若收养关系依法解除，则继承权随之消灭。