如果对方没有法定身份证，可以通过以下步骤处理私人欠债纠纷：

  1. 收集其他身份证明：如户口本、驾驶证、社保卡等替代证件
  2. 提供关联证据：银行转账记录、借条、聊天记录等证明债务关系
  3. 申请法院调查令：通过律师向法院申请调取对方户籍信息
  4. 公告送达：若无法直接送达，可申请法院公告送达法律文书

注意：即使没有身份证，只要有足够证据证明被告身份和债务关系，法院仍可受理案件。