根据我国《婚姻法》及相关司法解释，若一方拒不支付法院判决的子女抚养费，另一方有权向法院申请强制执行。具体流程如下：

  1. 向原审法院提交《强制执行申请书》
  2. 提供生效判决书及对方未履行义务的证据
  3. 法院可采取冻结账户、列入失信名单等措施

特殊情况下，还可依据《刑法》第313条追究"拒不执行判决、裁定罪"的刑事责任。建议保留转账记录、沟通记录等证据。