当债务人放弃继承权以逃避债务时，债权人可采取以下法律措施维护权益：
- 行使撤销权：根据《民法典》第538条，债权人可请求法院撤销债务人放弃继承的行为，若该行为影响债权实现。
- 申请财产保全：在诉讼过程中，债权人可向法院申请冻结债务人其他财产。
- 追究连带责任：若继承财产已转移至其他继承人名下，可主张在遗产范围内承担清偿责任。
- 刑事报案：有证据证明债务人恶意串通逃避债务的，可能涉嫌拒不执行判决罪。
建议债权人及时收集以下证据：
- 债务人书面放弃继承的证明
- 被继承人遗产清单及价值评估
- 债权债务关系成立的凭证
