司法鉴定申请复核的程序主要包括以下步骤：

  1. 提交复核申请：当事人对原鉴定意见有异议的，需在收到鉴定书后15日内向原鉴定机构或上一级司法鉴定机构提出书面复核申请。
  2. 材料审查：复核机构收到申请后，应在5个工作日内审查材料是否齐全，并通知申请人补正或受理。
  3. 专家复核：受理后由3名以上单数专家组成复核组，必要时可重新检验/检测，并在30日内出具复核意见（复杂案件可延长）。
  4. 复核结果：复核意见可能维持、变更或撤销原鉴定结论，结果需书面送达各方当事人。
  5. 救济途径：对复核结果仍有异议的，可依法向人民法院申请重新鉴定。

注：具体时限可能因地区或案件类型略有差异，建议咨询当地司法行政部门。