当仲裁裁决被法院裁定不予执行时，可以采取以下法律措施：

  1. 申请复议或申诉：根据《仲裁法》相关规定，当事人可在收到裁定书后向上一级法院申请复议。
  2. 重新达成仲裁协议：若程序瑕疵导致不执行，双方可协商重新仲裁。
  3. 提起诉讼：依据《民事诉讼法》第237条，可就原纠纷向有管辖权法院起诉。
  4. 审查执行依据：核查裁决是否存在《仲裁法》第58条规定的可撤销情形。

建议咨询专业律师，针对具体案情制定应对方案。