根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当事人对法院仲裁裁决不服的，可以向上一级人民法院申请撤销或不予执行。仲裁机构本身无管辖权处理上诉，但法院有权对仲裁裁决进行司法审查。

若仲裁协议无效或裁决违反法定程序，可向仲裁地中级人民法院申请撤销裁决（《仲裁法》第58条）。涉外仲裁裁决的撤销则依据《民事诉讼法》第281条处理。