根据《中华人民共和国刑法》第七十一条规定，被判处死刑缓期执行的罪犯，在缓期执行期间故意犯罪的，应当报请最高人民法院核准后执行死刑；若新罪不构成故意犯罪，则继续执行死缓。

具体处理流程如下：

  1. 监狱机关侦查新罪并移送检察院
  2. 检察机关审查后提起公诉
  3. 法院对新罪作出判决
  4. 最高人民法院核准死刑执行（故意犯罪情形）