根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，刑事案件立案后提交新证据的时间限制如下：

  1. 侦查阶段：在公安机关或检察院侦查终结前均可提交新证据；
  2. 审查起诉阶段：检察院提起公诉前可补充提交证据；
  3. 审判阶段：一审法庭辩论终结前均可提交，特殊情况经法院准许可在判决前补充。

注意：关键证据建议尽早提交，逾期可能影响证据效力。