在刑事附带民事案件中提起公益诉讼需遵循以下法律程序：

  1. 确定诉讼主体：根据《民事诉讼法》第55条，法律规定的机关和有关组织可作为公益诉讼起诉主体。
  2. 收集证据材料：需准备刑事判决书、损害公共利益的事实证据、社会组织资质证明等材料。
  3. 向管辖法院提交起诉状：应在刑事案件审理的同一法院提起，并注明"刑事附带民事公益诉讼"。
  4. 法院审查立案：法院应在7日内决定是否立案，符合条件的要求检察机关支持起诉。
  5. 参与庭审程序：公益诉讼作为附带民事诉讼与刑事案件一并审理，但可先刑后民。

注意事项： 需在刑事案件立案后至一审判决前提出，且损害结果需与犯罪行为存在直接因果关系。