刑事拘留后申请取保候审的最快时间通常为3天内。根据《刑事诉讼法》规定，公安机关应在拘留后3日内提请检察院批捕，特殊情况下可延长至7日。若未批捕或超期未提请，家属或律师可立即申请取保候审。