经营者履行的监督义务是指经营者在经营活动中应当依法对自身行为、员工行为以及相关第三方行为进行监督管理，确保符合法律法规和商业道德要求。具体包括：

  1. 产品质量监督：确保提供的商品或服务符合质量标准和安全要求
  2. 交易行为监督：规范交易流程，防止欺诈、虚假宣传等不正当行为
  3. 数据安全监督：保护消费者个人信息和交易数据安全
  4. 员工行为监督：对员工进行合规培训，防止职务侵权行为
  5. 第三方合作监督：对供应商、代理商等合作方进行必要审查

经营者违反监督义务可能导致民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。