卖家的赠品是否构成诈骗需要根据具体情况判断。如果卖家以虚假赠品为诱饵吸引消费者购买商品，但实际上并未提供承诺的赠品，或者赠品与描述严重不符，可能涉嫌欺诈行为。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，商家虚假宣传可能面临行政处罚或民事赔偿。

关键判断因素包括：

  • 赠品承诺是否明确具体
  • 是否存在故意欺骗的主观意图
  • 是否造成消费者实际损失
  • 赠品价值与商品价格的合理比例

如果遇到此类问题，消费者可以保留证据并向市场监管部门投诉，或通过法律途径维权。