如果房产已经抵押给银行或其他金融机构，但房主因触犯法律被法院判决没收财产，法院仍然有权依法对该房产进行没收和拍卖。根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，抵押权不能对抗司法机关的强制执行。

具体执行流程如下：

  1. 法院会先通知抵押权人（如银行）
  2. 拍卖所得款项优先偿还抵押债务
  3. 剩余款项收归国库或用于其他执行用途

需要注意的是：如果抵押贷款尚未还清，银行作为抵押权人有权主张优先受偿权，但不会影响法院的没收和拍卖程序。