根据《公司法》及相关司法解释，公司股东通常以其认缴的出资额为限对公司债务承担责任。但在以下情形中，股东可能需对公司欠款承担连带责任：
- 出资未实缴：股东未按期足额缴纳认缴出资，需在未缴范围内承担补充赔偿责任；
- 人格混同：股东财产与公司财产混同（如共用账户、随意挪用资金），可能被"刺破面纱"追究连带责任；
- 抽逃出资：股东通过虚假交易等方式抽逃出资，需在抽逃范围内承担责任；
- 清算责任：公司解散后未依法清算，导致债权人利益受损的，股东可能承担赔偿责任。
特殊情况下（如一人公司），股东需自证个人财产独立于公司财产，否则推定连带责任。建议债权人通过司法审计、财务流水等证据主张权利。
