根据《中华人民共和国民法典》规定，继承开始后继承人明确表示放弃继承的，该继承人丧失继承权。因此母亲在再婚时若已通过书面形式明确放弃继承权，则不再享有法定继承权。但需注意以下情形：

  1. 放弃需在继承开始后：遗产分割前作出的放弃才有效；
  2. 形式要求：应当以书面形式向遗产管理人或其他继承人表示；
  3. 例外情况：若放弃声明存在欺诈、胁迫等情形，可主张无效。

建议通过公证方式确认放弃行为的法律效力，避免后续纠纷。