在转租时遇到房东要求签署房东的合同，可按以下步骤处理：

  1. 核对合同条款：确认合同是否包含原租赁协议的关键条款（如租金、租期、押金等），避免与原合同冲突。
  2. 与原房东沟通：若转租已获原房东书面同意，说明情况并要求沿用原合同条款。
  3. 审查责任划分：明确转租后维修责任、费用分担等细节，避免二次责任。
  4. 签署补充协议：若必须签新合同，建议与原房东、新租客三方签署补充协议，保留原合同权益。

提示：转租需原房东书面同意，否则可能构成违约。