根据《中华人民共和国民法典》规定，劳动合同的签订时间没有明确最少天数限制。只要用人单位与劳动者协商一致，可以在用工之日起1天内签订劳动合同，但最迟不得超过用工之日起1个月（《劳动合同法》第10条）。