在中国，信用卡逾期还款属于民事纠纷范畴，一般不会直接导致刑事责任。但如果存在恶意透支行为且金额较大（超过5万元），经银行多次催收仍不归还，则可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。

具体法律依据：《刑法》第196条规定，恶意透支信用卡数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。

建议处理方式：
1. 立即联系银行说明情况
2. 尝试协商分期还款方案
3. 避免失联，保留沟通记录
4. 寻求法律援助（如有需要）