在中国，信用卡欠款逾期一个月通常不会被拘留。信用卡逾期属于民事纠纷，一般由银行通过催收、征信记录等方式处理。只有在恶意透支且金额较大时，才可能涉及刑事责任。

根据《刑法》第196条，恶意透支信用卡（如明知无力偿还仍大额透支、逃避催收等），且金额超过5万元，可能构成信用卡诈骗罪，此时公安机关才会介入。

建议逾期后尽快与银行协商还款计划，避免影响征信或面临法律风险。