根据中国《民法典》相关规定，丈夫欠债离婚后妻子是否有义务偿还，需分情况讨论：

  1. 夫妻共同债务：如果债务用于家庭共同生活或生产经营，属于夫妻共同债务，离婚后妻子仍需承担连带偿还责任。
  2. 个人债务：若丈夫借款未用于家庭开支，且妻子未签字追认，则属于个人债务，妻子无需偿还。
  3. 特殊情况：债权人能证明债务用于婚后家庭共同生活的，即使离婚也可能被认定为共同债务。

建议保留消费凭证、借款用途证明等证据，必要时咨询专业律师。