在债务纠纷中债务人死亡的情况下，证明责任分配如下：

  1. 债权人主张权利时：需证明债务关系的合法存在（如借条、合同等）及债务未清偿的事实。
  2. 继承人承担责任时：若债权人要求继承人在遗产范围内清偿，继承人需证明遗产范围或主张放弃继承（需书面声明）。
  3. 特殊情形：如债务人死亡涉嫌恶意逃债，债权人需提供初步证据，继承人则需举证反驳。

法律依据：《民法典》第1161条（继承与债务清偿）、第1184条（遗产范围认定）。