根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，债务人死亡后的债务处理规则如下：

  1. 诉讼时效延续：原债务诉讼时效期间继续计算，若剩余时效不足6个月，则延长至6个月。
  2. 继承人责任：继承人需在遗产实际价值范围内清偿债务，放弃继承可免除责任。
  3. 债务消灭条件：当出现以下情形时债务失效：
    • 无遗产可供清偿
    • 继承人全部放弃继承
    • 债务超过诉讼时效（通常为3年）

特殊情形：担保债务的失效时间依据担保合同约定，可能独立于主债务。