当抵押人灭失时，抵押债权的处理方式需根据法律规定和合同约定进行：

  1. 继承人承担债务：抵押人有合法继承人的，继承人应在继承财产范围内承担抵押债务
  2. 实现抵押权：无继承人或继承人放弃继承的，债权人可依法处置抵押物优先受偿
  3. 债务消灭：抵押物不足清偿部分，无其他担保的，剩余债权通常归于消灭
  4. 特殊程序：涉及法人抵押人破产的，需通过破产程序处理抵押债权

具体处理应结合《民法典》相关规定及抵押合同条款，建议咨询专业法律人士。