根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条规定，一般保证的保证人在主债务履行期限届满后，债务人死亡且无遗产可供执行或遗产不足清偿时，保证人需承担保证责任。债权人应在保证期间内（通常为主债务履行期届满之日起6个月）向保证人主张权利，否则保证责任免除。