如果遇到私人老板拖欠工资且未签订劳动合同的情况，可以采取以下步骤维权：

  1. 收集证据：保留工资转账记录、工作聊天记录、考勤记录等能证明劳动关系的材料。
  2. 协商解决：先与老板沟通，要求补发工资并签订劳动合同。
  3. 向劳动监察部门投诉：拨打12333或到当地劳动监察大队提交书面投诉。
  4. 申请劳动仲裁：携带证据到用人单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁（时效1年内）。
  5. 起诉至法院：若仲裁结果不执行，可在15日内向法院提起诉讼。

法律依据：《劳动合同法》第82条规定，未签劳动合同需支付双倍工资；《劳动法》第50条明确规定工资应按月支付。