如果因信用卡透支被起诉并希望申请分期还款，可以按照以下步骤处理：

  1. 核实起诉信息：确认法院传票真伪及具体欠款金额。
  2. 联系银行协商：主动与银行沟通，说明还款困难，提出分期还款方案。
  3. 提交书面申请：向银行提交分期还款书面申请，附收入证明等材料。
  4. 法院调解：若已进入诉讼程序，可请求法院调解分期还款协议。
  5. 签署协议：达成一致后签订书面协议，严格履行避免二次违约。

注意事项：分期期数通常不超过5年，需支付分期手续费，逾期可能面临强制执行。