监理合同纠纷通常由以下机构或途径处理：

  1. 协商解决：合同双方首先应通过友好协商达成一致。
  2. 行业调解：可向工程监理协会或第三方调解机构申请调解。
  3. 仲裁机构：若合同约定仲裁条款，可向指定仲裁委员会申请仲裁。
  4. 法院诉讼：协商调解无果时，可向工程项目所在地法院提起诉讼。

建议优先依据合同约定的争议解决条款处理。