根据中国法律规定，借款人拖欠1000元债务且经法院判决后仍拒不履行还款义务的，可能被列入失信被执行人名单（俗称"老赖"）。具体需满足以下条件：

  1. 债权人已向法院提起民事诉讼并获得胜诉判决
  2. 法院执行阶段债务人明确有偿还能力但拒不执行
  3. 拖欠金额无最低限额，1000元同样适用

法律依据：《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第一条