司法鉴定机构的委托权通常由司法机关、仲裁机构、行政执法部门以及案件当事人等主体行使。根据我国《司法鉴定程序通则》规定，司法机关在诉讼活动中可以依法委托司法鉴定机构进行鉴定；当事人经司法机关同意也可自行委托鉴定机构。