如果仲裁裁决存在法律适用错误，当事人可以采取以下法律救济途径：

  1. 申请撤销仲裁裁决：根据《仲裁法》第58条规定，当事人可向仲裁机构所在地中级人民法院申请撤销错误适用法律的裁决。
  2. 执行程序中的异议：在执行阶段，可依据《民事诉讼法》第244条提出不予执行申请。
  3. 重新仲裁：部分情况下法院可能裁定重新仲裁，给予纠正法律适用的机会。
  4. 司法监督：通过检察机关对明显违法的裁决提出检察建议。

建议保留完整仲裁程序记录，并在法定期限（收到裁决书6个月内）及时行使权利。涉外仲裁需注意1958年《纽约公约》的特殊规定。