根据《纽约公约》和中国相关法律规定，外国仲裁裁决不予承认和执行的主要条件包括：

  1. 仲裁协议无效：当事人无行为能力或协议依法无效
  2. 程序违规：被申请人未获适当通知或未能陈述案情
  3. 超裁裁决：裁决事项超出仲裁协议范围
  4. 仲裁庭组成不当：仲裁庭组成或程序与协议/仲裁地法不符
  5. 裁决未生效：裁决尚未约束力或被撤销
  6. 争议不可仲裁：根据中国法律争议不得仲裁解决
  7. 违反公共政策：承认执行将违背中国社会公共利益