经济纠纷仲裁胜诉后对方拒不履行还款义务，可采取以下法律措施：

  1. 申请法院强制执行：持仲裁裁决书向被执行人住所地或财产所在地中级人民法院申请强制执行。
  2. 财产线索举证：向法院提供对方银行账户、房产、车辆等财产信息，协助执行法官查封冻结。
  3. 列入失信名单：法院可对被执行人采取限制高消费、纳入失信黑名单等信用惩戒措施。
  4. 追究刑事责任：若对方有转移财产等拒执行为，可向公安机关提起拒不执行判决、裁定罪控告。

执行过程中建议委托专业律师，通过财产调查、执行异议等程序维护合法权益。