私刻公章可能构成以下罪名：

  • 伪造国家机关印章罪：根据《刑法》第二百八十条，伪造国家机关印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
  • 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：伪造上述单位印章的，同样适用《刑法》第二百八十条，量刑标准与伪造国家机关印章罪相同。
  • 诈骗罪：若利用伪造公章实施诈骗活动，可能构成《刑法》第二百六十六条规定的诈骗罪，根据涉案金额和情节严重程度量刑。

注：具体罪名认定需结合行为目的、后果及司法解释。