根据中国《刑法》相关规定，故意作虚假供述可能构成伪证罪或包庇罪，具体处罚如下：
- 伪证罪（《刑法》第305条）：在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对案件有重要关系的情节故意作虚假证明/翻译，处3年以下有期徒刑或拘役；情节严重的处3-7年有期徒刑
- 包庇罪（《刑法》第310条）：明知是犯罪的人而作假证明包庇，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；情节严重的处3-10年有期徒刑
- 治安处罚：未构成犯罪的虚假陈述，可依据《治安管理处罚法》处5-10日拘留并处200-500元罚款
司法机关会综合考量虚假供述的动机、造成的后果等因素进行量刑，建议如实陈述案件事实。
