申请死缓减刑的程序主要包括以下步骤：

  1. 服刑期间表现评估：监狱管理部门对罪犯的改造表现进行定期考核，确认其确有悔改或立功表现。
  2. 监狱提出建议：监狱根据考核结果向所在地中级人民法院提交减刑建议书，并附相关证据材料。
  3. 法院受理审查：中级人民法院组成合议庭审理，核实材料并听取检察机关意见。
  4. 裁定减刑：法院认为符合条件的，作出减刑裁定，刑期减为无期徒刑或有期徒刑。
  5. 报备复核：高级人民法院对减刑裁定进行备案审查，发现问题的可要求重新审理。

注：重大立功表现（如阻止犯罪、发明创造等）可直接启动减刑程序。