在死刑案件复核阶段，律师应重点采取以下措施：

  1. 全面审查证据：复核案卷材料，排查证据合法性、真实性漏洞，尤其关注刑讯逼供等非法取证情形。
  2. 提交书面意见：向最高人民法院提交详尽的辩护意见书，重点论证量刑过重、事实存疑或程序违法等问题。
  3. 申请开庭审理：依据《刑事诉讼法》第251条，积极申请最高院召开听证会或开庭审理，当面陈述辩护观点。
  4. 补充新证据：如发现新证人、物证等可能影响量刑的关键证据，应及时提交并申请调取。
  5. 心理疏导协助：为被告人提供法律心理辅导，同时与家属保持沟通，避免因情绪影响辩护策略。

复核期间需特别注意：最高院复核期限无明文规定，律师应持续跟踪进展，避免超期羁押。