缓刑的执行由公安机关负责监督。根据《中华人民共和国刑法》第七十六条规定，被宣告缓刑的犯罪分子在缓刑考验期内，由公安机关考察，所在单位或基层组织予以配合。

缓刑执行的具体流程包括：

  1. 法院宣告缓刑判决后，将相关法律文书送达公安机关
  2. 公安机关建立缓刑人员档案
  3. 定期对缓刑人员进行考察教育
  4. 发现违反监管规定时及时处理