根据《中华人民共和国刑法》第六十五条规定，累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的情形。缓刑执行完成后，原判刑罚视为执行完毕，但缓刑考验期满并不意味着刑罚执行完毕。因此，缓刑执行完成后五年内再犯罪的，不构成累犯。