根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，故意伤害案件被害人有权提起刑事附带民事诉讼。具体规定如下：

  1. 被害人可在刑事案件审理过程中，向法院提起附带民事诉讼
  2. 要求赔偿范围包括：医疗费、护理费、误工费等直接经济损失
  3. 需在刑事案件立案后至一审判决宣告前提出
  4. 法院应当将附带民事诉讼与刑事案件一并审判

注意事项：物质损失需与犯罪行为存在直接因果关系，精神损害赔偿一般不予支持。