根据我国《刑事诉讼法》规定，假释期满后公安机关应按以下程序处理：

  1. 期满解除：假释考验期满且未再犯罪的，原判刑罚视为执行完毕，公安机关应当公开宣布解除假释
  2. 档案管理：将《假释人员考察表》等材料整理归档，移交原执行机关
  3. 户籍管理：按规定恢复其完全公民权利，办理户籍登记相关手续
  4. 特殊情况：发现考验期内有新罪或漏罪的，依法移送检察机关审查起诉