根据我国法律规定，监外执行期间再犯罪的罪犯原则上不能申请保外就医。根据《刑事诉讼法》第265条规定，保外就医适用于"有严重疾病需要保外就医的"罪犯，但再犯罪表明其具有社会危险性，司法机关一般不会批准。

具体处理流程：

  1. 再犯罪后立即收监
  2. 原监外执行决定将被撤销
  3. 新旧罪行并罚处理
  4. 需重新满足保外就医所有条件才可能获批

特殊情形：若新犯罪为过失犯罪且病情危急，经省级人民政府指定医院诊断确认，仍存在极个别获批可能，但实践中非常罕见。