根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的犯罪嫌疑人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下可延长1至4日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准时间可延长至30日。人民检察院应在7日以内作出决定，因此刑事拘留最长可能达37天（30+7），超过此期限未逮捕的应变更强制措施。