根据中国《刑事诉讼法》规定，刑事拘留最长37天。期满后可能出现以下情况：

  1. 逮捕：检察院批准逮捕，案件进入侦查阶段
  2. 取保候审：符合条件者可申请取保
  3. 监视居住：特殊情况下变更强制措施
  4. 释放：证据不足或情节显著轻微时释放

第37天是关键时间节点，办案机关必须作出明确处理决定。