刑事拘留37天后，公安机关会根据案件情况作出以下处理：

  1. 提请逮捕：证据确凿的，向检察院提请批准逮捕
  2. 变更强制措施：不符合逮捕条件的，可能变更为取保候审或监视居住
  3. 释放：发现不应当追究刑事责任的，立即释放并发放释放证明

特殊情况下，经上级批准可延长拘留期限至30日，加上检察院7天审查期，合计最长37天。