根据我国《刑事诉讼法》相关规定，刑事拘留37天后仍有可能申请取保候审，但需满足以下条件：

  • 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的
  • 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保不致发生社会危险性的
  • 患有严重疾病/生活不能自理，怀孕或哺乳期妇女
  • 羁押期限届满案件尚未办结

关键时间节点：

  1. 拘留后3日内提请检察院批捕（可延长至30日）
  2. 检察院7日内作出批捕决定
  3. 37天是拘留+批捕的最长期限

注意事项：

  • 需由辩护律师或近亲属提出申请
  • 需提供保证人或缴纳保证金
  • 批准权在公安机关/检察院/法院