根据《民法典》及相关法律规定，经营者承担侵权责任的情形主要包括：

  1. 产品责任：因产品缺陷造成损害的，被侵权人可向生产者或销售者索赔。
  2. 服务过错：未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担侵权责任。
  3. 虚假宣传：对商品或服务作虚假陈述，造成消费者损失的需赔偿。
  4. 环境污染：违反规定污染环境造成损害的，承担无过错责任。
  5. 网络侵权：明知用户利用网络服务侵权而未采取必要措施的，承担连带责任。

经营者可通过购买责任保险、完善内部管理制度等方式降低法律风险。